自動控制系統穩定性分析與設計

📝 歷屆考古題

• 112年 高考申論題 第一題
  試推導從輸入 R(s)到輸出 Y(s)的轉移函數，並畫出當 K 值變化時系統之根軌跡。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高考申論題 第一題
  試推導從輸入 R(s)到輸出 Y(s)的轉移函數，並決定能使此系統穩定的 K 之範圍。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高考申論題 第一題
  若控制器 C(s)=1，判斷此系統型態，並以漸進線法繪出此開迴路系統 G(s)C(s) 之波德圖。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高考申論題 第二題
  當 K 值很大時，評估閉迴路系統的三個根的實部數值，並藉以估算系統的穩定時間。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高考申論題 第二題
  當調整 K 使此系統處於臨界穩定時，系統之震盪頻率為何？（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高考申論題 第二題
  欲設計此系統之控制器 C(s) 請評估能否藉由 PI、PD 或 PID 控制器使系統穩定。若皆無法達成，請建議合適的控制器 C(s) 的設計。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第一題
  試證明該求解方程式為正確。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第一題
  於 p = z 時，穩定條件為何？自然振頻（natural frequency）ωn 為多少赫茲（Hz）？阻尼比（damping ratio）ξ 為何？其 2\% 安定時間（settling time…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第二題
  試求該開迴路轉移函數之極零點。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第二題
  於 z = 1 且 p = 2 時，該系統之穩定條件為何？（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第三題
  試繪製該閉迴路極點根軌跡圖。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第三題
  於 z = 1 且 p = 2 時，該控制器之名稱為何？其穩態誤差 ess(t) 為何？（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第四題
  試求該閉迴路極點根軌跡圖之分離／重合點位置。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第四題
  寫出下列轉移函數波德圖（Bode plot）的大小（magnitude）與相位（phase）之數學表示式，（6 分）並以漸近線（asymptote）的方式繪出波德圖。（14 分） G(s) = 1 /…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高考申論題 第五題
  畫出下列開迴路轉移函數系統之根軌跡，其中 K 值為正值。（20 分） GH(s) = K / [s(s+1)(s+3)(s+4)]
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第一題
  僅使用比例控制，設計 KP 以使系統之阻尼比為 0.5，此時系統之自然頻率為何？此系統進行定位控制與定速控制時，分別能否達到穩態誤差為零的要求？請說明其原因。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第一題
  為判斷系統型態，請計算系統於單位負回授下之等效轉移函數 Ge(s)，如下圖右方，並據以判定系統型態為何。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第一題
  欲使此閉迴路控制系統穩定之 K 值範圍為何？（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第二題
  若使用者要求系統自然頻率至少須為 20 rad/sec 且阻尼比維持 0.5，試提出新的控制器設計以達其要求。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第二題
  請使用漸近線（asymptote）技術繪出 Ge(s)之近似波德圖之大小增益部分（無須繪製相位圖）。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第二題
  考慮下圖之控制系統，a 與 K 為待設計之控制參數，試化簡方塊圖以求得轉移函數 Y(s)/R(s)，並判斷能使系統穩定之 a 與 K 之條件。此系統之直流增益對 K 的靈敏度為何？對 a 的靈敏度在何…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第二題
  假設 K 為一正實數，繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點（pole）、零點（zero）、根軌跡與虛數軸交會之位置、根軌跡離開實數軸的位置（breakaway…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第三題
  給定控制器 Gc(s) = KP + KI/s，如欲使馬達控制系統對於單位斜坡（unit ramp）輸入之穩態誤差（steady-state error）為 1/30，且 2\% 安定時間（settl…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第三題
  欲使此二階系統的阻尼比（damping ratio）為 0.707 時，K 值該如何設計？且此設計的系統自然頻率（natural frequency）為何？（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高考申論題 第四題
  單位負回授之架構下，一系統之轉移函數為 G(s) = 32 / (s(s^2 + 4s - 28))，若欲設計一 PD 控制器 C(s) = (1 + Ks) 以進行補償，請畫出閉路系統之根針對 K…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 高考申論題 第一題
  請計算本系統穩定之Kp範圍。（10分）
  查看 AI 詳解 →
• 109年 高考申論題 第二題
  當系統在穩定邊界狀態時，系統的振動頻率為何？（10分）
  查看 AI 詳解 →
• 109年 高考申論題 第三題
  試繪製包含K可為正負值之完整根軌跡。(10分)
  查看 AI 詳解 →
• 109年 高考申論題 第三題
  一系統的轉移函數為 $G(s)=\frac{1}{s(0.5s+1)}$，請設計一個比例控制器 $G_c(s)=K_p$ 來調整系統的閉迴路響應，使得閉迴路系統的阻尼函數為0.5。（20分）
  查看 AI 詳解 →
• 109年 高考申論題 第四題
  由羅斯表(Routh Table)決定K形成該閉迴路 BIBO 之穩定條件。(5分)
  查看 AI 詳解 →

• 109年 高考申論題 第五題
  考慮系統特徵方程式為 $1+K\frac{16s+1}{s^4+4s^3+4s^2}=0$，請以羅氏分析決定可使系統穩定的K值範圍。（20分）
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高考申論題 第一題
  求解此系統之增益邊界（gain margin），以分貝（dB）為單位。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高考申論題 第一題
  欲使此閉迴路控制系統穩定之 K 值範圍為何？（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高考申論題 第二題
  如果已知轉移函數中參數 a 為 √3，則參數 b 以及此控制系統之增益交越頻率（gain crossover frequency）各為何？（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高考申論題 第二題
  設定 K 為正數。繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點（pole）、零點（zero）、漸近線（asymptote）、漸近線與實數軸交會之位置、根軌跡與虛數軸交…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高考申論題 第三題
  三、請用近似曲線描繪系統 G(s) = $\frac{10(\frac{1}{10}s+1)}{(\frac{1}{20}s^2 + \frac{21}{20}s + 1)(\frac{1}{1600}s^2 + \frac{1}{400}s + 1)}$…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高考申論題 第四題
  四、下圖之系統中， G(s) = $\frac{1}{s(3s^2 + 7s + 2)}$ 請描繪其受控系統的奈氏圖（Nyquist plot），並藉以分析維持系統穩定的 K 值之範圍。（20 分）
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高考申論題 第五題
  五、考慮系統轉移函數為 G(s) = $\frac{1}{s(s+50)}$ 吾人以一個領先補償器（lead compensator） C(s) = K $\frac{s+5}{s+2}$ 來改變系統…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高考申論題 第一題
  由位置穩態誤差求取 K 與 k_P 間之關聯方程式。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高考申論題 第一題
  利用羅斯穩定準則（Routh stability criterion）推導該系統為穩定時，所需比例增益 K 之範圍為何？（8 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高考申論題 第二題
  繪製開迴路轉移函數 G(s) = (k_P+k_Ds)/(Js^2+K)之波德圖（Bode Diagram），標明所需標記之特徵的對應值，並註記 ω = 0 時之 dB 值。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高考申論題 第二題
  試繪製該系統對應不同比例增益 K 之根軌跡圖（root locus plot），標明所需標記之特徵的對應值。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高考申論題 第三題
  當閉迴路系統阻尼係數ξ（damping ratio）= 0.7 時，求取 k_D 與 J、K 之關係。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高考申論題 第三題
  當 R(s) = 0 而 C(s)仍有非零穩定輸出時之 K 與 s = jω 中之 ω 為何？（7 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高考申論題 第四題
  當增益交越頻率 ω_g（gain crossover frequency）= 32 Hz 時，求取 J、K、k_P、k_D 間之關聯方程式。（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 106年 高考申論題 第一題
  要求系統穩定時控制器 k 的條件為何？（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 106年 高考申論題 第二題
  畫出此系統根軌跡（root locus）並標註與虛數軸交點的 k 值為何？（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 106年 高考申論題 第三題
  以漸近線（asymptote）方式繪出下列轉移函數（transfer function）的波德圖（bode plot）。（20 分） $\frac{16}{s(s^2 + 4s + 16)}$
  查看 AI 詳解 →
• 106年 高考申論題 第三題
  欲使此控制系統之相位邊界（phase margin）為 45°，K 值應如何設計？（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 106年 高考申論題 第五題
  在一個閉迴路控制系統（closed loop control system）中，如果控制器原本只有一個正比控制器（proportional controller）的設計，後來多加入一個積分控制器（in…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第一題
  試依據此頻域之大小近似圖的所有轉折點，說明該系統有極點與零點位置所在，並寫出其開迴路轉移函數 G(s) = KB(s) / A(s)。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第一題
  先計算出分離點、漸進線角度及其與實數軸之交叉點，再畫出此系統之根軌跡（Root Locus）圖。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第一題
  試利用相變數（phase-variable）型式寫出其閉迴路控制系統之狀態方程式。（10 分） X' = AX + BU Y = CX
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第二題
  利用(一)之轉移函數設計一個串聯（cascade）之 PD 控制器，使此閉迴路伺服系統之線性運動 x(t)的暫態響應有 16.3\% 之最大超越量（overshoot），及穩態收斂時間為 Ts = 2…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第二題
  若此時與相位圖為－180°處頻率之對應增益邊際（gain margin）為 5 dB，請說明如何調整設計系統之增益值 K，以達成該頻率處有增益邊際 25 dB 之穩定度要求。（10 分）
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第二題
  以羅斯-赫維茲穩定性（Routh-Hurwitz stability）準則，計算可使此閉迴路系統穩定之增益 K 值的範圍，根軌跡在臨界穩定時與 jω 虛軸之交點，以及 K = 40 時之系統阻尼比與無…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第二題
  設計相變數狀態回饋控制器，使其滿足閉迴路伺服系統之暫態響應有 16.3\% 之超越量（overshoot），及穩態收斂時間為 Ts = 1 秒之性能時，試求其狀態回饋增益值K1、K2及 K3之值以及閉…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第三題
  當系統的輸出響應要求阻尼比為 0.5 的條件下，求 K 值為多少？（5 分）
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高考申論題 第四題
  以漸近線（asymptote）的方式繪出下列轉移函數的波德圖（Bode plot）。（25 分） $$G(s) = \frac{2(1+0.1s)}{s(1+0.01s)(1+0.001s)(1+0.0005s)}$$
  查看 AI 詳解 →